MOVIMIENTO DE ROTACIÓN

Es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.

La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angula , que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo gira sobre sí mismo

Movimento rotatorio

Rotación infinitesimalEditar

En una rotación en un ángulo infinitesimal δθ, se puede tomar cos δθ ≈ 1 y sen δθ ≈ δθ, de modo que la expresión de la rotación plana pasa a ser:

${\displaystyle \mathbf {r} '=\mathbf {r} +\delta \theta (\mathbf {u} \times \mathbf {r} )}$

Si se componen dos rotaciones infinitesimales y, por ello, se descartan los términos de orden superior al primero, se comprueba que poseen la propiedad conmutativa, que no tienen las rotaciones tridimensionales finitas.

Velocidad angular

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} }$

Mientras que la aceleración a es:

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\boldsymbol {\alpha }}\times \mathbf {r} +{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} )}$

Si el sólido rígido además de rotar alrededor de un eje tiene un movimiento adicional de traslación con velocidad instantánea Ventonces las fórmulas anteriores deben substituirse por:

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} +\mathbf {V} }$

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\boldsymbol {\alpha }}\times \mathbf {r} +{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} )+2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {V} +{\frac {d\mathbf {V} }{dt}}}$

Dinámica de rotaciónEditar

La velocidad angular de rotación está relacionada con el momento angular. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que actúan sobre el sólido y la aceleración angular se conoce como momento de inercia(I) y representa la inercia o resistencia del sólido a alterar su movimiento de rotación.

La energía cinética de rotación se escribe:

${\displaystyle E_{c}={\frac {1}{2}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot (\mathbf {I} {\boldsymbol {\omega }})}$

siendo ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} }$ el tensor momento de inercia La expresión del teorema del trabajo en movimientos de rotación se puede expresar así:

${\displaystyle \Delta E_{c}=\mathbf {M} \cdot \Delta {\boldsymbol {\theta }}}$

de modo que, la variación de la energía cinética del sólido rígido es igual al producto escalar del momento de las fuerzas por el vector representativo del ángulo girado (${\displaystyle \Delta \theta }$).

Bibliografía:https://es.m.wikipedia.org/wiki/Movimiento_de_rotación